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    基于抛喷丸随机模型的表面覆盖率计算方法
    发布日期:2019-01-05 浏览:

    摘 要: 为了揭示金属结构表面抛喷丸处理过程中覆盖率的变化规律,通过分析抛喷丸随机模型的建模流程及靶材的抛喷丸后形貌,利用 MATLAB 软件开发了基于抛喷丸随机模型的覆盖率计算程序,并将此与传统覆盖率计算方法进行了对比. 结果表明: 以直径为 1. 0 mm,速率为 50 m /s 的弹丸对构件进行抛喷丸处理,当弹丸数目 N < 20 时,新方法( MATLAB 法) 与传统方法( PEEQ 法和理论公式法) 的计算结果较接近; 随着弹丸数目的增加,在达到全覆盖之前,3 种方法的计算覆盖率为 CPEEQ > Cth > CMATLAB ; 全覆盖时,3 种方法所对应的弹丸数目分别为 100、140 和190。

      Abstract: To reveal the coverage variation in shot peening process for metal structure,a MATLAB program was designed to calculate the coverage by analyzing the modeling process of shot peening random model and target morphology after shot peening. Also,the developed method was compared

     with the traditional coverage calculation methods. The comparison shows that,with shot diameter of 1 mm and velocity of 50 m /s,when the shot number N is less than 20,the results from the developed coverage calculation ( MATLAB method) are approximate to those from the traditional methods ( PEEQmethod and theoretical formula method) . With the increase of shot number,itshows CPEEQ  > Cth  >CMATLAB before reaching full coverage. When there is full coverage,the shot numbers corresponding tothree methods are 100,140and 190,respectively.Key words:  shot peening;surface coverage; random model; MATLAB program;calculation method

        作为一种高效的表面处理工艺,抛喷丸主要是通过高速运行的弹丸撞击结构件,使得结构件表面形成微小的凹坑和隆起,发生永久塑性变形,致其表面以及内部产生不均匀的残余应力场. 这可以有效地抑制疲劳裂纹的萌生和扩展,提高结构件的使用寿命,同时也改变了结构表面层的硬度、晶体类型、

        粗糙度等表面特性由于抛喷丸工艺具有简便易行以及经济方面的优势,使得其在航空航天、汽车制造、核工业和土木工程等领域得到了广泛应用. 利用现场试验对抛喷丸工艺开展研究极其费时耗力,利用有限元软件对抛喷丸工艺进行模拟研究,则高效直观. 为了实现对抛喷丸过程的精确仿真,研究者们发展了多种抛喷丸模型,其中抛喷丸随机模型充分考虑了弹丸位置和冲击顺序的随机性,在抛喷丸数值模拟过程中被广泛采用 .

      抛喷丸覆盖率在实际工程中便于检测,通常作为评价抛喷丸效果的一个综合指标. 为了实现数值模拟在假过程中覆盖率的计算,Kirk 和 Abyaneh 等设随机弹丸以恒定冲击率撞击在一个无限大的靶材表面的基础上,首先提出了用于计算抛喷丸覆盖率

     

    的理论公式,如式( 1) 所示:

     
     

    C

    th

    = 100% × exp(

    r2 t) ],1)

     
     
     
     

    π

    式中: C

    为覆盖率的理论计算值; r 为弹丸撞击后

     
     

    th

     
     

    表面凹坑的平均半径;  为冲击率( 单位时间内落在单位面积上的弹丸数量) ; t 为抛喷丸时间

     

     

    9

    随后提出了计算抛喷丸覆盖率

    Karuppanan 

    的解析公式,如式( 2) :

     
     
     
     

    = 100% × [ 1  exp (

    2

     

    ) ]2)

    Cth

     3rmt

    3

    ρs

     
     
     

    4Ar

     

    m

     
     

    A

     
     

    式中:

    为弹丸的质量流动率; 抛喷丸研究区域

    对应的空白面积; r 为弹丸的半径; ρs 为弹丸的密度

     

    该式也假设随机弹丸以恒定冲击率撞击在靶

     

    10

    基于抛喷丸后数值模拟的结果,提

    材表面 Miao 等

        出了以凹坑位置竖向位移( U3 ) 为 0 处对应的等效塑性应变( PEEQ) 值作为判断是否抛喷丸覆盖的临界值,以此来计算覆盖率.以上抛喷丸覆盖率计算方法都建立在众多假设的基础上,计算结果难免存在误差,另外由于参与计算的参数较多,操作起来也较为复杂. 为了实现抛喷丸数值模拟时覆盖率快速准确的计算,文中基于最切合实际的抛喷丸随机模型建模方法,编写了抛喷丸表面覆盖率的 MATLAB 计算程序,并利用已有的计算方法对该方法的计算结果进行了对比,结果表明该方法在合理性和实用性方面具有较大优势.

     

     

    1、抛喷丸覆盖率 MATLAB 计算法:

    1.1、三维抛喷丸随机模型:

     抛喷丸随机模型可合理模拟实际工程的抛喷丸状态,其充分考虑了现场抛喷丸过程中弹丸位置和冲击顺序的随机性,以及任意两个弹丸之间的距离需要大于相邻弹丸半径之和等实际情况. 基于此,文中利用 MATLAB 中的随机函数 rand 生成了均匀分布的弹丸随机坐标,然后结合 PYTHON 脚本语言编写了弹丸的随机建模程序,最终在 ABAQUS 软件中建立了随机弹丸的抛喷丸模型. 整个模型的建立流程如图 1 所示.

    1  抛喷丸随机模型的建模流程图

       

    图 1  抛喷丸随机模型的建模流程图

     

     

     

      图 2 为最终的抛喷丸随机模型,图中圆柱体为靶材,球体为随机分布的弹丸. R1 为圆形靶材的半径,H 为靶材的厚度,D 为弹丸的直径. 弹丸的个数用 N 表示,此处任意取 N = 10. 参考文献[11],取R1 = 3 mm,H = 3 mm > 2D. 靶材中心位置为研究区域,面积为 2 mm × 2 mm. 为了提高计算精度并节约计算时间,对研究区域进行了局部网格细化.

     靶材径向最外层单元采用无限元单元CIN3D8,这样可以避免抛喷丸过程中应力波反射引起的计算误差. 内层采用三维实体单元 C3D8R,弹丸单元为刚体单元 R3D4. 对靶材底面进行固定约束,设定弹丸的运动方向为竖向( U3 ) . 采用库仑摩擦模型来描述弹丸与靶材之间的接触关系,为了减少两接触面的切向运动,同时使得计算结果更加稳定摩擦因数设为 0. 25 .

    图 2	随机弹丸有限元抛喷丸模型

    图 2 随机弹丸有限元抛喷丸模型

    抛喷丸是一个动态冲击过程,涉及到材料的快速弹塑性变形,因而选择合适的本构模型显得尤为重要 靶材采用 Q345 钢板的材料参数,密度为 ρ = 7 800 kg /m3 ,弹性模量 E = 206 GPa,泊松比 ν = 0 3 靶材塑性部分采用能够反映出率相关硬化的

     

    Johnson-Cook( JC) 动态本构模型,模型具体表达为

     

    式( 3

    相应的模型参数见表 1

     

    14

    所示

     
     
     

    ·

     
     
     

    σy

    =( A + Bεpl n* ) [1 + C*  ln (

    εpl

     

    ) ]1  T* m ) ,

     
     
     
     

    ε0

     
     

    ( 3) 式中: σy 为各个应变率状态下的屈服应力; A 为参考应变率和参考温度下的初始屈服应力; ε珔pl 为等效塑性应变; B 和 n* 分别为材料应变硬化模量和硬化指数; C* 为材料应变率强化参数; m 为材料热软化指数; ε珔pl / ε0 为无量纲应变率; ε0 为参考应变率,根据文献[14]取准静态压缩时的应变率为 10 - 3 /s; T* = ( T - T0 ) / ( Tm - T0 ) 为相对温度,T0为参考温度( 一般为室温) ,Tm 为材料的熔点,T 为瞬时温度,由于材料瞬时温度远低于材料熔点,所以 T* m 近似为 0.

     

     

    表 1

    JC 模型硬化参数

     

    Tab. 1  Hardening parameters of the JC model

     
     
     
     
     

    硬化参数

    A /MPa

    B /MPa

    C*

    n*

    数值

    374

    795. 712 8

    0. 015 9

    0. 454 5

     
     
     
     
     

     

    1. 2、覆盖率计算流程:

     抛喷丸覆盖率是指弹丸撞击靶材后表面凹坑在水平面上的投影面积与靶材表面积的比值 C,通常用百分数表示 借助 MATLAB 的数值计算及图形,根据 1. 1 节中确定的弹丸随机坐标处理功能和模拟所得的凹坑直径,可实现抛喷丸凹坑二维几何形貌的可视化以及抛喷丸覆盖率的计算. 具体过程简要概括为以下 4 步:

    ( 1) 首先需要获得单个弹丸撞击靶材后所形成凹坑的直径 D1 ,如图 3 所示.

     假设在抛喷丸过程中每个小球撞击靶材后所形成的凹坑尺寸相等. 根据 1. 1 节提到的模型参数,模拟了 D = 1. 0 mm,撞击速度 v = 50 m /s 的单弹丸对靶材的撞击过程. 以模拟结果中凹坑隆起边缘最高点为边界计算得到靶材表面凹坑直径 D1 =0. 40 mm.

    图 3	冲击坑示意图

       

    图 3 冲击坑示意图

    ( 2)  以随机弹丸的平面二维坐标为圆心绘制以 D1 为直径的圆.在随机模型建模过程中,通过随机函数 rand生成了均匀分布的弹丸球心三维坐标,即在进行抛喷丸模拟之前已经获知各个弹丸相对于靶材的具体位置坐标 ( xi ,yi ,zi ) . 在 MATLAB 中,以已知的 10 个弹丸的平面坐标( xi ,yi ) 为圆心,以 0. 20 mm( D1 /2) 为半径绘制圆. 最终形貌如图 4 所示,其中黑色圆点即为抛喷丸后靶材的表面凹坑( 弹着点) .图中某些随机弹丸的作用范围超出了所规定的研究区域.

    ( 3) 对图 4 进行编辑,剔除研究区域( 2 mm × 2 mm) 以外的弹着点部分,如图 5 所示.此时可以认为图 5 即为抛喷丸后靶材表面研究区域内的覆盖率形貌,由此实现了抛喷丸处理的可视化. 另外,利用 MATLAB 的图像处理功能对图 5 进行绝对黑白二值化处理,使其只具有黑白两种颜色,其中黑色代表靶材抛喷丸处理过的面域,白色为未处理到的部分.

    ( 4) 根据图 5 黑白区域所占面积进行抛喷丸覆盖率计算.

      MATLAB 中图像以数字矩阵的形式存储,不同颜色的像素点对应不同的数字. 在 MATLAB 中实现对图 5 的绝对黑白二值化后,提取黑色像素点 ( 抛喷丸处理过的面域) ,并计算其占所有像素点( 靶材研究区域整体面积) 的百分比. 利用该方法可以获得图 5 所对应的 10 弹丸随机模型抛喷丸后的表面覆盖率为 25% .

    图 4	无限边界的抛喷丸形貌

    图 4 无限边界的抛喷丸形貌

    360桌面截图20171007134447.jpg

    图 5 有限边界的抛喷丸形貌

     

    2、抛喷丸覆盖率计算方法对比分析:

     在抛喷丸处理的有限元模拟中,式( 1) 所描述的 Kirk 法以及 PEEQ 法比较常用. 下面以这两种方法为参考,对本文中的 MATLAB 计算法进行对比分析.基于 1. 1 节提到的模型参数,D = 1. 0 mm的单弹丸以速率 v = 50 m /s对钢板抛喷丸处理后,将冲击凹坑竖向位移 U3 = 0 处的PEEQ值作为评判是否抛喷丸的临界值. 图 6 给出了 U3 和 PEEQ 的关系曲线,横坐标表示到凹坑中心的距离值,从中可以确定该临界值为 0. 10. 若模型中某个节点对应的 PEEQ超过该临界值就认为该点经过抛喷丸处理,反之未受处理.

    图 7 中给出了靶材表面研究区域 ( 2 mm × 2 mm) 经受不同数量弹丸的撞击后,3 种方法计算所得覆盖率的值. 可见 3 种方法计算得到的 C-N曲线在趋势上彼此非常接近,在曲线的初始阶段弹丸数目较少时( N < 20) ,3 条曲线几乎重合; 随着弹丸数目的增多,3 条曲线逐渐出现差异,在达到全覆盖之前,3 种方法计算获得的覆盖率CPEEQ > Cth > CMATLAB . 由于在实际检测过程中对于覆盖率 100% 和 98% 很难区分,因此通常将抛喷丸覆盖率为98% 时视为全覆盖 . 图 7 中的虚线表示覆盖率为 98% ,此时根据图中曲线可以确定当抛喷丸效果达到理论上的全覆盖时,3 种方法所对应的弹丸数量 N 分别为 100、140 和 190.

    图 6	单丸撞击下等效塑性应变与凹坑深度的关系  Fig. 6 Relationship between equivalent strain and indentation depth after single shot impact               图 7	不同计算方法下覆盖率与弹丸个数关系曲线

     

    图 6 单丸撞击下等效塑性应变与凹坑深度的关系  图 7 不同计算方法下覆盖率与弹丸个数关系曲线

    2. 1、MATLAB 法与 PEEQ 法对比:

     由于抛喷丸模拟中应力波从凹坑中央向四周传播,导致有些未受到弹丸撞击的区域其 PEEQ 值也大于 0. 当弹丸数目较少时,凹坑之间的距离相隔较远,PEEQ 值大于临界值的区域可以近似认为与凹坑面积相当,此时 CPEEQ 与 CMATLAB 近似相等; 但是当弹丸数目 N 增多时,凹坑之间彼此影响更为剧烈,会导致有些未受到撞击的点 PPEQ 值超过临界值而产生误判,使得 CPEEQ > CMATLAB .如图 8 云图所示,在左侧 3 个弹着点之间,未受到抛喷丸处理区域的等效塑性应变值不为 0. 另外,基于 PEEQ 法计算抛喷丸覆盖率需要在模拟结束后才能获知各个表面节点的等效塑性应变值,计算花费时间多; 相比之下,文中所提出的 MATLAB 法在获得弹丸随机坐标和凹坑直径的基础上便可计算得到抛喷丸覆盖率值,更为简便.

      图 8	10 弹丸撞击下等效塑性应变云图

     

    图 8 10 弹丸撞击下等效塑性应变云图

     

    2.2、 MATLAB 法与 Kirk 法对比:

     Kirk 法中假设随机弹丸撞击在一个无限大的靶材表面,而靶材或者说具体研究区域是具有实际边界的. 针对有限的研究区域进行抛喷丸,在计算覆盖率时需要剔除弹丸弹着点落到研究区域之外的部分. 当 N 较小时,对于给定的研究区域,随机弹丸弹着点落到研究区域外的部分相对较少,此时 Cth 与 CMATLAB 比较接近; 随着 N 的增多,需要剔除的落到研究区域之外的弹着点就相应增多,从而导致 Cth > CMATLAB . 本文所推荐的 MATLAB 法对边界的有限性进行了考虑,从图 4 ~ 5 的操作过程就体现了这一思想.

     实际工程中有时会混用不同尺寸的弹丸. 与Kirk 法相比,文中所提出 MATLAB 法不但可以进行同一尺寸弹丸抛喷丸的覆盖率计算,同时也可以衍生到不同尺寸弹丸组合抛喷丸的覆盖率计算. 图 9 中展示了直径 D = 1. 4 mm 和 D = 1. 0 mm 的弹丸数目各为 10 时的抛喷丸后形貌.

     

      者各占 50% ,简记为 D = 1. 4 + 1. 0; 组合 3: 全部采用直径为 D = 1. 0 mm 的弹丸,简记为 D = 1. 0. 3 种情况下的抛喷丸速度均为 v = 50 m /s,其余模型参数与 1. 1 节相同.

        如图 10 所示,3 条曲线的变化趋势同样经历了两个阶段: 开始时靶材表面凹坑较少时,凹坑之间距离较远,覆盖率成线性增长; 当撞击到靶材表面的弹丸数量增多时,凹坑之间会出现彼此重叠使得覆盖率随 N 的增多呈现非线性增长,直到达到全覆盖. 在速度 v 相同的情况下,弹丸直径越大其所具有的动能也就相应较大,导致抛喷丸后对应的凹坑直径 D1  也较大. 正是由于这个原因,使得在 N相同的情况下,未达到全覆盖之前 CD = 1. 4  >CD = 1. 4 + 1. 0 > CD = 1. 0 . 由此可知,针对指定的研究区域,在其他参数一致的前提下,采用直径较大的弹丸更容易达到全覆盖. 鉴于图 10 中覆盖率 C 与弹丸数量 N 的关系,同时可以用来指导特定覆盖率下抛喷丸随机模型的建立.

     

      图 10 给出了 3 种不同的弹丸组合情况下抛喷丸覆盖率 C 和所经受的弹丸撞击数量 N 的关系. 组合 1: 全部采用直径为 D = 1. 4 mm 的弹丸,简记为D =1. 4; 组合 2: 弹丸为 D = 1. 4 mm 和 D = 1. 0 mm

       图 9	不同尺寸弹丸组合下的抛喷丸形貌

     

     

     

     

    图 9 不同尺寸弹丸组合下的抛喷丸形貌

    图 10 不同弹丸组合下覆盖率与弹丸个数关系曲线

     

    图 10 不同弹丸组合下覆盖率与弹丸个数关系曲线

    3、结 论:

    ( 1) 通过与 Kirk 法和 PEEQ 法对比分析,文中基于抛喷丸随机模型提出的计算抛喷丸模拟后靶材表面覆盖率的 MATLAB 法更为合理,计算过程更加简捷.

    ( 2) MATLAB 法不需要经过众多弹丸参与的抛喷丸模拟便可获得覆盖率值,减少了计算时间. 对于不同尺寸的弹丸组合情况下的抛喷丸覆盖率计算,也可利用该方法加以实现.

    ( 3) 应用 MATLAB 法计算所得的 C-N 曲线可以用来指导建立不同覆盖率、不同直径的弹丸组合情况下的抛喷丸随机模型,具有较高的实用价值.

     
     
     

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